美容美发培训班老板跑路拖着不肯退钱，投诉方式如下：
1、通过12315热线或前往工商部门等形式向工商行政管理部门投诉，说明投诉事项和理由；
2、可以向消费者协会投诉，请求当地消费者权益保护协会介入，帮助进行解除合同、收回退款；
3、留好相应的消费凭证和书面合同，向人民法院或者仲裁机构投诉退款。
法律依据：
《消费者权益保护法》第三十九条
【争议解决的途径】消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：
（一）与经营者协商和解；
（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；
（三）向有关行政部门投诉；
（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；
（五）向人民法院提起诉讼。