概要来说，现行法律并未对接收到威胁短信所需达到的次数进行明确规定以确定是否应当启动刑事调查程序进行立案。
然而，根据现有法律条文，对他人实施威胁行为若情节严重至有可能触犯法律者，是有机会被立案展开进一步调查的。
在尚未达到定罪标准的情况下，威胁行为人将受到五天以下拘留或五百元以下罚款的处罚；
倘若情节较为恶劣，则可能面临五天至十天拘留，且可同时附加处以五百元以下罚款的严厉惩罚。
法律规定：
《治安管理处罚法》第四十二条，有下列行为之一的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款：
（一）写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的；
（二）公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的；
（三）捏造事实诬告陷害他人，企图使他人受到刑事追究或者受到治安管理处罚的；
（四）对证人及其近亲属进行威胁、侮辱、殴打或者打击报复的；
（五）多次发送淫秽、侮辱、恐吓或者其他信息，干扰他人正常生活的；
（六）偷窥、偷拍、窃听、散布他人隐私的。短信恐吓几次可以立案，有没有相关的法律规定